In [1]:
#import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from  sympy import  *
from IPython.display import display
#import math
In [2]:
"(1)"
from sympy import *
from matplotlib import pyplot as plt
x=Symbol('x')
#y'=Symbol('y')
y=1+sin(x)-x*cos(x)#sympyでは、このままで計算できる

y1=diff(y,x)
print(y1)
#解0,piとなること
print(solve(y1,x))
#pi/4を代入して、ｙ’が正か負を調べる
print(y1.subs({x:pi/4}))

a= y1.subs({x:pi/4})#pi/4で正
if a<0 :
    print('a<0')
else:
    print('a>0')
b=y1.subs({x:1.5*pi})#3/2piで負となる
if b>0:
    print('b>0')
else:
    print('b<0')
    
x=Symbol('x')
y=1+sin(x)-x*cos(x)
plotting.plot(y,(x,0,2*pi))
Max=y.subs({x:pi})
Min=y.subs({x:2*pi})
print('Max {0},Min {1}'.format(Max,Min))
plt.show()

x*sin(x)
[0, pi]
sqrt(2)*pi/8
a>0
b<0

Max 1 + pi,Min -2*pi + 1
In [3]:
"(2)xcos(x)の不定積分ができればよい。式の形から、当然部分積分だなということになる。基本問題"
 
f=Integral(y,x).doit()
print(f)

-x*sin(x) + x - 2*cos(x)
In [4]:
"(3)"
#1　　図から、4から５の間で単調減少だから、ここで唯一の解をもつことになる。

#2　　y=1+sin(x)-x*cos(x)を解くことは不可だが、#1と式から3pi／2でｙ＝０成立が分かる
#　　　0<x<3pi/2でy>0（等号あり）、3pi/2<x<2pでy<0（等号あり）だから、
S=Integral(y,(x,0,3*pi/2)).doit()+Integral(-y,(x,3*pi/2,2*pi)).doit()
print(S)

4 + 4*pi