阪大　第1問

(1)

from sympy import *
import numpy as np 
x,y=symbols('x,y')

#グラフを描いておきましょう。x,yの動く範囲は適当

from sympy import *
x, y = symbols("x y")
f=x**2-y**2-1
plot_implicit(f,(x, -2, 2), (y, -2, 2))

<sympy.plotting.plot.Plot at 0x2b229a376a0>

x2-y2=1 を微分すると、2x-2yy'=0から、y'=x/y となります。（？：この時、なぜｙを分母にしてよいのか）

点A(-1,0)での接線はｘ＝－１。点B,Cを通る直線は、y=（t/(s-1））＊（ｘ－１）となる。 これから、点P(-1,(-2t)/(s-1)）　を出すのは簡単。阪大としてはかなりのサービス問題。

（２）

＊H上の点(s､t)の接線を求める y-t=(s/t)(x-s)から、ty-t^2=sx-s^2．ty-t^2+s^2=-sxでｔｙ+1=sxから、sx-ty=1となる。これが求める接線。 ＊直線ABはy=0なので、交点Q(１/s､0)となる。 これも、かなりのサービス問題。(1)､(2)を落とした受験生はいなかったでしょう。

（３）

＊点Aと点Bはy軸対象、双曲線もy軸対象であるから（１）のｘ－－＞－ｘにすればよい。 ＊点R(1,2t/(s-1)となることが予想は付く、後はベクトルの基本AB＝ｋAC（上に矢線は付けない） ＊これも易問、この一問を完答できなかった受験生は、まず不合格でしょう。出来て、当たり前の問題