（２）−１　群とは　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ガロワ１へ　ガロワ２へ　 ガロワ３へ　ガロワ４へ　ガロワ５へ  ガロワ６へ　ガロワ７へ　　ガロワ７−２へ　 ガロワ８へ
いよいよ、ガロワ理論を語る上で最も大切な群に入ります。 言葉の説明 集合（物の集まり）、任意の元（かってな要素）、単位元（整数のかけ算だと１と同じ機能をもつ元） ある集合Ｇが群であるというのは、Ｇの任意の２元ａ，ｂに対して、Ｇの第３の元ｃが決まる規則（「２項演算」という）がり、このｃをｃ＝ａ＊ｂと一応積の形で書いたとき、次の３性質が成立することをいいます。 【定義２−１】（群の定義） （１）　（ａ＊ｂ）＊ｃ＝ａ＊（ｂ＊ｃ）　　（結合律） （２）　Ｇの元で単位元と呼ばれる元ｅがあって、Ｇの任意の元ａに対して、ａ＊ｅ＝ｅ＊ａ＝ａ （３）　Ｇの各元ａに対して、、ａ＊ａ’＝ａ’＊ａ＝ｅ　となる逆元と呼ばれるＧの元ａ’がある
ここで、一応と断ったのは、＊は今までの数で云うと＋、×をのどちらかを表します。その理由は、この後出てきますが元が数とは限らない数のようなものだからです。つまり、演算（計算）の対象が広がっているのです。
群Ｇが有限集合のとき有限群といい、その元の個数を位数といって＃（Ｇ）で表します。元の個数が無限のとき無限群と云います。
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