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| （８） 思うがまま その１ 予定を終了しましたのでここでは雑多なこと、例えば、注意すべきこと・問題の解答・書き落とした事項の追加・初めてガロワ理論に触れた人が陥りやすい部分の解説、更には今様なるものへの日々の感想etcを載せていきたいと考えています。 |
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| ＊＊注意すべきこと （１） 拡大体と分解体の違い （２） 原始根について |
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| （１） 拡大体と分解体の違い | |||||||||||||||||||
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20141005 全面訂正 分かってしまえば何でも簡単なのですが、どうも最初はイメージがつかめなかったところです。手っ取り早く云うと、任意の多項式をf(x)で割った余りr(x)とr(α)は、xがαに変わっただけですから係数はいくらでも一致させられますので同型になりますよということなのです。 ２０２５０４２６ |
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上の例を掘り下げましょう。 |
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| 特に利用した本について 参考にした本はガロワ1へにあるように冊数にして20冊以上あるが下記の本を主に参考した。 （１） ガロワと方程式 （２） 代数の世界 （３） 代数系入門 （４） 明解ガロア理論 （５） ガロア理論の頂を踏む 初歩的なイメージをつくる段階で利用したもの （６） 群と幾何学（ガロワ拡大のところ） （７） 代数的構造 今現在 （８） ガロワ理論入門（アルティン） これは、（１）が最小分解体を軸に理論を展開しているのとは多少性格が異なります が、各節末の問題は参考になります。 |
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 に注意して、次の問題を解きなさい。  |
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| （２） 原始根について 拡大体の評価に使われているが、知らなくても理解可能なので深く考えることはしなかった。ただ、初等整数論の本には必ず書かれているので気になっておりました。一段落して、寄り道をしながらやはり「原始根をもっと知ろう」と始めたのです。素朴な印象ですがなかなか難しいものでした。記事の中にありますが、それをぶち破ってくれたのは高木貞治「初等整数論」の中にある解説です。やはりの「高木貞治」だと改めて感じ入っております。 悩んだ分、他にみられない分かりやすさがあると思います。 理解が進むとかなり面白く高校生あたりにはうってつけの教材と云えるでしょう。        20160207 お久しぶりです！現況報告です。 イワン・スチアートの第１３章を仕事の合間に読み返しております。 正規部分群と正規拡大体の関係を掘り下げたら、「べき根」が方程式の解法にどのように絡んでいるのかがより一層明瞭に分かるような気がしてきたのです。 進行具合でまたuploardしますのでご期待下さい。 |
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